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  • 已知函数的图象关于原点对称．（1）求m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并根据定义证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数的图象关于原点对称．
      （1）求m的值；
      （2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并根据定义证明．

      试题解答

      见解析
      （1）∵函数的图象关于原点对称
      ∴函数为奇函数，满足f（-x）+f（x）=0，即      +=0对定义域内任意x都成立，
      即      =loga1，=1对定义域内任意x都成立，
      ∴m      2=1，得m=±1，经检验m=1不符合题意舍去，所以m的值为-1；
      （2）当0＜a＜1时，f（x）是（1，+∞）的增函数；当a＞1时，f（x）是（1，+∞）的减函数，证明如下
      由（1）得      ，（x＞1）
      设t=      ，再令1＜x1＜x2，则t1=，t2=，
      可得t      1-t2=-=＞0，有t1＞t2，
      ∴函数t=      是（1，+∞）上的减函数．
      根据复合函数单调性法则，得：当0＜a＜1时，f（x）是（1，+∞）的增函数；
      当a＞1时，f（x）是（1，+∞）的减函数．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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