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年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

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已知f（x）=log(4x+1)4+kx是偶函数，其中x∈R，且k为常数．（1）求k的值；（2）记g（x）=4f（x）求x∈[0，2]时，函数个g（x）的最大值．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）=log

^{(4^x+1)}

₄

+kx是偶函数，其中x∈R，且k为常数．
（1）求k的值；
（2）记g（x）=4^f（x）求x∈[0，2]时，函数个g（x）的最大值．

试题解答

见解析

解：（1）由函???f（x）=log

^{(4^x+1)}

₄

+kx是偶函数，
可知f（-x）=f（x），
即log

^{(4^x+1)}

₄

+kx=log

^{(4^-x+1)}

₄

-kx
即log

^{4^x+1
4^-x+1}

₄

=-2kx∴log

^{4^x}

₄

=-2kx，
即x=-2kx对x∈恒成立，
∴k=-

1

2

（2）g（x）=

4^x+1

2^x

=2^x+

1

2^x

∵x∈[0，2]，∴1≤2^x≤4
∴g（x）在区间[0，2]上单调递增
∴g（x）_max=

9

4

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必修1 人教A版单选题高中数学

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