已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3-2x（Ⅰ）求f（-1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=

-2^x
（Ⅰ）求f（-1）的值；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

试题解答

见解析

解：（I）f（-1）=-f（1）=-（

-2）=

；
（II）∵定义域为R的函数f（x）是奇函数，
∴f（0）=0，
当x＜0时，-x＞0，
f（-x）=-

-2^-x，
又∵函数f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=

+2^-x，
综上所述f（x）=

{

-2^x，x＞0

0，x=0

+2^-x，x＜0

．
（III）∵f（1）=-

＜f（0）=0，
且f（x）在R上单调，
∴f（x）在R上单调递减，
由f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0，
得f（t²-2t）＜-f（2t²-k），
∵f（x）是奇函数，
∴f（t²-2t）＜f（k-2t²），
又∵f（x）是减函数，
∴t²-2t＞k-2t²
即3t²-2t-k＞0对任意t∈R恒成立，
∴△=4+12k＜0得k＜-

，即为所求．

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已知定义域为R的单调函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x3-2x（Ⅰ）求f（-1）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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