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已知函数f(x)=2x+12x．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=2^x+

1

2^x

．
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数．

试题解答

见解析

证明：（I）∵?x∈R
∴-x∈R，
∵f(-x)=2^-x+

1

2^-x

=

1

2^x

+2^x=f(x)．
故f（x）为偶函数．
（II）设0＜x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=2^x₁+

1

2^x₁

-2^x₂-

1

2^x₂

=（2^x₁-2^x₂）（1-

1

2^x₁+x₂

）
∵0＜x₁＜x₂，
∴2^x₁-2^x₂＜0，1-

1

2^x₁+x₂

＞0
即f（x₁）＜f（x₂）
∴函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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