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年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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已知函数f（x）=ex-e-x（x∈R），（1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性；（2）是否存在实数t，使得不等式f（x-t）+f（x2-t2）≥0对一切x都成立？若存在，求t，若不存在，说明理由．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=e^x-e^-x（x∈R），
（1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性；
（2）是否存在实数t，使得不等式f（x-t）+f（x²-t²）≥0对一切x都成立？若存在，求t，若不存在，说明理由．

试题解答

见解析

解：（1）∵f(x)=e^x-

1

e^x

∴ f(x)单调递增
又∵f(-x)=e^-x-e^x=-f(x)
∴f（x）是奇函数
（2）假设存在∵f（x-t）+f（x²-t²）≥0恒成立
∴ f(x-t)≥-f(x²-t²)=f(t²-x²)恒成立∴x-t≥t²-x²∴(t+

1

2

)²≤(x+

1

2

)

²

_min

=0∴ t=-

1

2

即存在t=-

1

2

使不等式f（x-t）+f（x²-t²）≥0恒成立

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必修1 人教A版单选题高中数学

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