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  • 已知函数f(x)=ax+b1-x2是（-1，1）上的奇函数，且f(2)=-23（1）求a、b的值（2）判断并证明f（x）在（1，+∞）上的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      ax+b
      1-x2
      是（-1，1）上的奇函数，且f(2)=-
      2
      3

      （1）求a、b的值
      （2）判断并证明f（x）在（1，+∞）上的单调性．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵f(x)=
      ax+b
      1-x2
      是（-1，1）上的奇函数，
      ∴f（0）=0，∴b=0，
      又f(2)=
      2a
      1-4
      =-
      2
      3
      ，∴a=1；
      （2）f（x）在（1，+∞）上是增函数，
      证明如下：
      任取x      1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
      则f(x      1)-f(x2)=
      x1
      1-x
      2
      1
      -
      x2
      1-x
      2
      2
      =
      (x1-x2)(1+x1x2)
      (1+x1)(1-x1)(1+x2)(1-x2)
      ，
      ∵x      1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
      ∴x      1-x2＜0，1+x1x2＞0，∴（1+x1）（1-x1）（1+x2）（1-x2）＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），
      ∴f（x）在（1，+∞）上的是增函数．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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