已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=1（1）求f（x），g（x）的解析式．（2）设h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）的奇偶性．（3）证明函数S(x)=xf(x)+g(12)在(0，+∞)上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=1
（1）求f（x），g（x）的解析式．
（2）设h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）的奇偶性．
（3）证明函数S(x)=xf(x)+g(

)在(0，+∞)上是增函数．

见解析

解：（1）∵函数f（x）是正比例函数，g（x）是反比例函数，
∴设f（x）=k₁x，k₁≠0，g（x）=

k₂

，k₂≠0，
∵f（1）=1，g（1）=1，
∴k₁=1，k₂=1，
∴f（x）=x，g（x）=

．
（2）h（x）=f（x）+g（x）=x+

，其定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），
因为对定义域内的每一个x，都有h（-x）=-（x+

）=-h（x），
∴函数h（x）是奇函数；
（3）S（x）=xf（x）+g（

）=x²+2．
S′（x）=2x，当x∈（0，+∞）时S′（x）＞0恒成立，
所以S（x）在（0，+∞）上是增函数．

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