已知f（x）为R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2-2x，则（1）求f（x）在R上的解析式；（2）写出f（x）的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x）为R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x，则
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）写出f（x）的单调区间．

见解析

解：（1）设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x
又∵f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x），∴f（x）=x²+2x
∴f（x）=

{	x²-2x x≥0 x²+2x x＜0

（2）函数图象如图

由图象可知：单调增区间为（-1，0）和（1，+∞）
单调减区间为（-∞，-1）和（0，1）

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