函数f（x）=ax-（k-1）a-x（a???0且≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0恒成立的t的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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函数f（x）=a^x-（k-1）a^-x（a???0且≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求k值；
（2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x²+tx）+f（4-x）＜0恒成立的t的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，
∴1-（k-1）=0，∴k=2．
当k=2时，f（x）=a^x-a^-x（a＞0且a≠1），∴f（-x）=-f（x）成立
∴f（x）是定义域为R的奇函数；
（2）函数f（x）=a^x-a^-x（a＞0且a≠1），
∵f（1）＜0，∴a-

＜0，
∵a＞0，∴1＞a＞0．
由于y=a^x单调递减，y=a^-x单调递增，故f（x）在R上单调递减．
不等式f（x²+tx）+f（4-x）＜0，可化为f（x²+tx）＜f（x-4）．
∴x²+tx＞x-4，即x²+（t-1）x+4＞0 恒成立，
∴△=（t-1）²-16＜0，解得-3＜t＜5．

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函数f（x）=ax-（k-1）a-x（a???0且≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0恒成立的t的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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