年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

地区：: 全部; 北京; 上海; 天津; 重庆; 安徽; 甘肃; 广东; 广西; 贵州; 海南; 河北; 河南; 湖北; 湖南; 吉林; 江苏; 江西; 宁夏; 青海; 山东; 山西; 陕西; 西藏; 新疆; 浙江; 福建; 辽宁; 四川; 黑龙江; 内蒙古

已知函数f(x)=a-12x+1．（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（2）当函数f（x）为奇函数时，求a的值；（3）当函数f（x）为奇函数时，求函数f（x）在[-1，2]上的值域．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f(x)=a-

1

2^x+1

．
（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；
（2）当函数f（x）为奇函数时，求a的值；
（3）当函数f（x）为奇函数时，求函数f（x）在[-1，2]上的值域．

试题解答

见解析

解：（1）证明：任取x₁＜x₂∈R则f(x₁)-f(x₂)=a-

1

2^x₁+1

-(a-

1

2^x₂+1

)=

1

2^x₂+1

-

1

2^x₁+1

=

2^x₁-2^x₂

(2^x₂+1)(2^x₁+1)

．
∵x₁＜x₂2^x₁-2^x₂＜0，2^x₁+1＞0，2^x₂+1＞0故f（x₁）-f（x₂）＜0
所以函数f（x）在R上为增函数．
（2）因函数f（x）在x=0 有意义，又函数f（x）为奇函数，则f（0）=0
即f(0)=a-

1

2

=0，得a=

1

2

，
当a=

1

2

时，f（-x）=-f（x），函数是奇函数．
∴a的值为

1

2

（3）根据①函数是增函数，x∈[-1，2]时，f（-1）≤f（x）≤f（2），
∵f（-1）=-

1

6

，f（2）=

3

10

∴函数的值域是[-

1

6

，

3

10

]

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn