• f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,xf′(x)-f(x)<0,且f(-3)=0,则不等式f(x)x>0的解集 .试题及答案-单选题-云返教育

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      f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,xf′(x)-f(x)<0,且f(-3)=0,则不等式
      f(x)
      x
      >0的解集         

      试题解答


      (-∞,-3)∪(0,3)
      解:设函数g(x)=
      f(x)
      x
      ,则g′(x)=
      xf′(x)-f(x)
      x2

      当x<0时,xf′(x)-f(x)<0,所以此时g′(x)=
      xf′(x)-f(x)
      x2
      <0,即函数g(x)单调递减.
      又函数g(x)=
      f(x)
      x
      为奇函数.
      所以函数g(x)在x>0时单调递减,且f(3)=0.
      画出函数g(x)=
      f(x)
      x
      的草图(只体现单调性),
      则不等式
      f(x)
      x
      >0的解为0<x<3或x<-3.
      即不等式的解集为(-∞,-3)∪(0,3).
      故答案为:(-∞,-3)∪(0,3).
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