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  • f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，xf′（x）-f（x）＜0，且f（-3）=0，则不等式f(x)x＞0的解集 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，xf′（x）-f（x）＜0，且f（-3）=0，则不等式
      f(x)
      x
      ＞0的解集          ．

      试题解答

      （-∞，-3）∪（0，3）
      解：设函数g(x)=
      f(x)
      x
      ，则g′(x)=
      xf′(x)-f(x)
      x2
      ，
      当x＜0时，xf′（x）-f（x）＜0，所以此时g′(x)=
      xf′(x)-f(x)
      x2
      ＜0，即函数g（x）单调递减．
      又函数g(x)=
      f(x)
      x
      为奇函数．
      所以函数g（x）在x＞0时单调递减，且f（3）=0．
      画出函数g(x)=
      f(x)
      x
      的草图（只体现单调性），
      则不等式
      f(x)
      x
      ＞0的解为0＜x＜3或x＜-3．
      即不等式的解集为（-∞，-3）∪（0，3）．
      故答案为：（-∞，-3）∪（0，3）．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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