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  • 设a（0＜a＜1）是给定的常数，f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，若f（12）=0，f（logat）＞0，则t的取值范围是 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设a（0＜a＜1）是给定的常数，f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，若f（
      1
      2
      ）=0，f（logat）＞0，则t的取值范围是          ．

      试题解答

      （1，
      1
      √a
      ）∪（0，
      √a
      ）
      解：∵f（x）是R上的奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，
      ∴在（-∞，0）上是增函数，又f（
      1
      2
      ）=0，
      可得f（-
      1
      2
      ）=-f（
      1
      2
      ）=0，
      ∴f（x）在（-
      1
      2
      ，0）和（
      1
      2
      ，+∞）上函数值为正
      ∴f（log      at）＞0转化为logat＞
      1
      2
      或-
      1
      2
      ＜logat＜0，
      又∵0＜a＜1
      ∴log      at＞
      1
      2
      =logaa
      1
      2
      ，可得0＜t＜
      √a
      ，
      -
      1
      2
      ＜logat＜0，1＜t＜
      1
      √a
      ，
      故答案为（1，
      1
      √a
      ）∪（0，
      √a
      ）．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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