D
解：根据题意，f（x）是奇函数且f（-2）=-1，则f（2）=1，
又由f（x）在[-2，2]上是增函数，则f（x）在[-2，2]上的最大值为f（2）=1，
当a∈[-1，1]时，f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]恒成立，
则有1≤t2-2at+1对于a∈[-1，1]恒成立，即t2-2at≥0对于a∈[-1，1]恒成立，
当t=0时显然t2-2at≥0对于a∈[-1，1]恒成立；
当t≠0时，
令g（a）=-2at+t2，a∈[-1，1]，
当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（1）≥0，解得t≥2；
当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（-1）≥0，解得t≤-2；
综上知，t≥2或t≤-2或t=0；
故选D．
