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定义在[-6，6]上的偶函数f（x）在区间[0，6]上是减函数，且f（3）=0，则不等式xf（x）＞0的解集是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

定义在[-6，6]上的偶函数f（x）在区间[0，6]上是减函数，且f（3）=0，则不等式xf（x）＞0的解集是（　　）

试题解答

C

解：∵函数f（x）是定义在[-6，6]上的偶函数，在区间[0，6]上是减函数，且f（3）=0
∴函数在[-6，0]上为增函数，且f（-3）=-f（3）=0，（如图，直线只代表函数的单调性．）
∴当-3＜x＜3时，f（x）＞0，
当3＜x≤6或-6≤x＜-3时，f（x）＜0．

当x＞0时，不等式xf（x）＞0，等价为f（x）＞0．此时0＜x＜3．
当x＜0时，不等式xf（x）＞0，等价为f（x）＜0．此???-6≤x＜-3．
∴不等式xf（x）＞0的解集为 {x|-6≤x＜-3或0＜x＜3}．
故选C．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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