已知奇函数f（x）定义在（-1，1）上，且对任意的x1，x2∈（-1，1）（x1≠x2），都有f(x2)-f(x1)x2-x1＜0成立，若f（2x-1）+f（x-1）＞0，则x的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

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已知奇函数f（x）定义在（-1，1）上，且对任意的x₁，x₂∈（-1，1）（x₁≠x₂），都有

f(x₂)-f(x₁)

x₂-x₁

＜0成立，若f（2x-1）+f（x-1）＞0，则x的取值范围是（　　）

解：∵对任意的x₁，x₂∈（-1，1）（x₁≠x₂），都有

f(x₂)-f(x₁)

x₂-x₁

＜0成立，
∴函数f（x）在（-1，1）上单调递减
∵函数是奇函数
∴f（2x-1）+f（x-1）＞0等价于f（2x-1）＞f（1-x）
∴

{	-1＜2x-1＜1 -1＜1-x＜1 2x-1＜1-x

，∴0＜x＜

故选D．

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