若f（x）是偶函数，且f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，且f（-2）=0，则不等式（x-2）f（x-1）＞0的解集是．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若f（x）是偶函数，且f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，且f（-2）=0，则不等式（x-2）f（x-1）＞0的解集是．

（3，+∞）∪（-1，2）

解：∵f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，
∴f（x）在（-∞，0]上是减函数，
由f（-2）=0，得f（2）=0，
作出f（x）的草图，如图所示：
由图象，得（x-2）f（x-1）＞0?

{	x-2＞0 f(x-1)＞0

或

{	x-2＜0 f(x-1)＜0

{	x＞2 x-1＜-2或x-1＞2

或

{	x＜2 -2＜x-1＜2

，
解得x＞3或-1＜x＜2，
∴（x-2）f（x-1）＞0的解集为：（3，+∞）∪（-1，2），
故答案为：（3，+∞）∪（-1，2）．

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