设奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0+∞），且在（0，+∞）上为增函数．（1）若f（1）=0，解关于x的不等式：f（1+logax）＞0（0＜a＜1）．（2）若f（-2）=-1，当m＞0，n＞0时，恒有f（m?n）=f（m）+f（n），求|f（t）+1|＜1时，t的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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设奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0+∞），且在（0，+∞）上为增函数．
（1）若f（1）=0，解关于x的不等式：f（1+log_ax）＞0（0＜a＜1）．
（2）若f（-2）=-1，当m＞0，n＞0时，恒有f（m?n）=f（m）+f（n），求|f（t）+1|＜1时，t的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则在（-∞，0）也单调递增
∵f（1）=-f（-1）=0
∴f（-1）=0
当x＞1或-1＜x＜0时，f（x）＞0；
当0＜x＜1或x＜-1时，f（x）＜0
∵f（1+log_ax）＞0
∴1+log_ax＞1或-1＜1+log_ax＜0
∵0＜a＜1
∴0＜x＜1或a^-1＜x＜2^-2
（2）∵f（-2）=-1
∴f（2）=-f（-2）=1
∵m＞0，n＞0时，恒有f（m?n）=f（m）+f（n），
∴f（4）=2f（2）=2，f（-4）=-2，f（1）=2f（1），则f（1）=-f（-1）=0
∵|f（t）+1|＜1
∴-2＜f（t）＜0
∴-4＜t＜-1

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必修1 人教A版单选题高中数学

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