试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知函数f(x)=px+3x2+2（其中p为常数，x∈[-2，2]）为偶函数．（1）求p的值；（2）用定义证明函数f（x）在（0，2）上是单调减函数；（3）如果f（1-m）＜f（2m），求实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      px+3
      x2+2
      （其中p为常数，x∈[-2，2]）为偶函数．
      （1）求p的值；
      （2）用定义证明函数f（x）在（0，2）上是单调减函数；
      （3）如果f（1-m）＜f（2m），求实数m的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解（1）∵f（x）是偶函数，
      ∴
      -px+3
      x2+2
      =
      px+3
      x2+2
      ，可得2px=0对任意x∈R恒成立，故p=0．…（4分）
      （2）由（1）知函数表达式为：f(x)=
      3
      x2+2
      ．
      设0＜x      1＜x2＜2，…（6分）
      则f(x      1)-f(x2)=
      3
      x12+2
      -
      3
      x22+2
      =
      3(x2-x1)(x2+x1)
      (x12+2)(x22+2)
      ．…（8分）
      ∵0＜x      1＜x2＜2，
      ∴x      2-x1＞0，x2+x1＞0，且(x12+2)(x22+2)＞0．
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0，可得f（x1）＞f（x2）
      因此，函数f（x）在（0，2）上是单调减函数．…（10分）
      （3）由（2）得f（x）在[0，2]上为减函数，
      ∵f（x）是偶函数，所以f（x）在[-2，0]上为单调增函数．…（12分）
      因此，不等式f（1-m）＜f（2m）可化为：2≥|1-m|＞|2m|≥0，
      ∴4＞（1-m）      2＞（2m）2，解之得-1＜m＜
      1
      3
      ．
      所以满足f（1-m）＜f（2m）的实数m的取值范围是(-1，
      1
      3
      )．…（16分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn