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设P是抛物线y2=4x上的一个动点．（1）求点P到点A（-1，1）的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值；（2）若B（3，2），求|PB|+|PF|的最小值．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

设P是抛物线y²=4x上的一个动点．
（1）求点P到点A（-1，1）的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值；
（2）若B（3，2），求|PB|+|PF|的最小值．

试题解答

见解析

解：（1）可得抛物线y²=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=-1，
∴点P到点A（-1，1）的距离与点P到直线x=-1的距离之和
等于P到点A（-1，1）的距离与点P到焦点F的距离之和，
当P、A、F三点共线时，距离之和最小，且为|AF|，
由两点间的距离公式可得|AF|=

√(-1-1)²+(1-0)²

=

√5

；
（2）由抛物线的定义可知|PF|等于P到准线x=-1的距离，
故|PB|+|PF|等于|PB|+P到准线x=-1的距离，
可知当P、B、F三点共线时，距离之和最小，
最小距离为3-（-1）=4

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必修2 人教B版解答题高中数学

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