若动点P在直线l1：x-y-2=0上，动点Q在直线l2：x-y-6=0上，设线段PQ的中点为M（x0，y0），且满足(x0-2)2+(y0+2)2≤8，则x02+y02的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

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若动点P在直线l₁：x-y-2=0上，动点Q在直线l₂：x-y-6=0上，设线段PQ的中点为M（x₀，y₀），且满足(x₀-2)²+(y₀+2)²≤8，则x₀²+y₀²的取值范围是（　　）

试题解答

解：∵直线l₁：x-y-2=0与直线l₂：x-y-6=0互相平行，

动点P在直线l₁上，动点Q在直线l₂上，
∴PQ的中点M在与l₁、l₂平行，且到l₁、l₂距离相等的直线上，
设该直线为l，方程为x-y+m=0，
由

|m+2|

√2

|m+6|

√2

解得m=-4，可得直???l方程为x-y-4=0，
∵点M（x₀，y₀）满足(x₀-2)²+(y₀+2)²≤8，
∴点M在圆C：(x-2)²+(y+2)²=8内部或在圆C上，
因此，设直线l交圆C于A、B，可得点M在线段AB上运动．
∵x₀²+y₀²=|OM|²，
∴运动点M，当M与A或B重合时，|OM|达到最大值，当M与圆心C重合时，OC⊥AB，|OM|达到最小值．
∵A（0，-4），B（4，0），C（2，-2），
∴x₀²+y₀²的最小值为2²+(-2)²=8；x₀²+y₀²的最大值为16．
故x₀²+y₀²的取值范围是[8，16]．
故选：D

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九年级下浙教版单选题初学数学

若动点P在直线l1：x-y-2=0上，动点Q在直线l2：x-y-6=0上，设线段PQ的中点为M（x0，y0），且满足(x0-2)2+(y0+2)2≤8，则x02+y02的取值范围是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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