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  • 求使下列函数得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值是什么．（1）y=1-12cosπ3x，x∈R；（2）y=3sin（2x+π4），x∈R；（3）y=-32cos（12x-π6），x∈R；（4）y=12sin（12x+π3），x∈R．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      求使下列函数得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值是什么．
      （1）y=1-
      1
      2
      cos
      π
      3
      x，x∈R；
      （2）y=3sin（2x+
      π
      4
      ），x∈R；
      （3）y=-
      3
      2
      cos（
      1
      2
      x-
      π
      6
      ），x∈R；
      （4）y=
      1
      2
      sin（
      1
      2
      x+
      π
      3
      ），x∈R．

      试题解答

      见解析
      解：（1）对于y=1-
      1
      2
      cos
      π
      3
      x，x∈R，当
      π
      3
      x=2kπ，k∈z时，即x∈{x|x=6k，k∈z}时，cos
      π
      3
      x取得最大值为1，函数y取得最小值为1-
      1
      2
      =
      1
      2
      ；
      当
      π
      3
      x=2kπ+π，k∈z时，即x∈{x|x=6k+3，k∈z}时，cos
      π
      3
      x取得最小值为-1，函数y取得最大值为1+
      1
      2
      =
      3
      2
      ．
      （2）对于y=3sin（2x+
      π
      4
      ），x∈R，当2x=2kπ+
      π
      2
      ，k∈z时，即x∈{x|x=kπ+
      π
      4
      ，k∈z}时，函数y取得最大值为3；
      当2x=2kπ-
      π
      2
      ，k∈z时，即x∈{x|x=kπ-
      π
      4
      ，k∈z}时，函数y取得最小值为-3．
      （3）对于y=-
      3
      2
      cos（
      1
      2
      x-
      π
      6
      ），x∈R，当
      1
      2
      x-
      π
      6
      =2kπ，k∈z时，即x∈{x|x=4kπ+
      π
      3
      ，k∈z}时，cos（
      1
      2
      x-
      π
      6
      ）取得最大值为1，函数y取得最小值为-
      3
      2
      ，
      当
      1
      2
      x-
      π
      6
      =2kπ+π，k∈z时，即x∈{x|x=4kπ+
      7π
      3
      ，k∈z}时，cos（
      1
      2
      x-
      π
      6
      ）取得最小值为-1，函数y取得最大值为
      3
      2
      ．
      （4）对于y=
      1
      2
      sin（
      1
      2
      x+
      π
      3
      ），x∈R，当
      1
      2
      x+
      π
      3
      =2kπ-
      π
      2
      ，k∈z时，即x∈{x|x=4kπ-
      5π
      3
      ，k∈z}时，cos（
      1
      2
      x+
      π
      3
      ）取得最小值为-1，函数y取得最小值为-
      1
      2
      ；
      当
      1
      2
      x+
      π
      3
      =2kπ+
      π
      2
      ，k∈z时，即x∈{x|x=4kπ+
      π
      3
      ，k∈z}时，cos（
      1
      2
      x+
      π
      3
      ）取得最大值为1，函数y取得最大值为
      1
      2
      ．
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