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数列{an}中,a1=,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=()n+1(n∈)N*.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和Sn(Ⅱ)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,求实数t的值.试题及答案-解答题-云返教育
试题详情
数列{a
n
}中,a
1
=
,前n项和S
n
满足S
n+1
-S
n
=(
)
n+1
(n∈)N
*
.
(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S
n
(Ⅱ)若S
1
,t(S
1
+S
2
),3(S
2
+S
3
)成等差数列,求实数t的值.
试题解答
见解析
(Ⅰ)由S
n+1
-S
n
=(
)n+1得
(n∈N*);
又
,故
(n∈N*)
从而
(n∈N*).
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得
,
,
.
从而由S
1
,t(S
1
+S
2
),3(S
2
+S
3
)成等差数列可得:
,解得t=2.
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数学
等差关系的确定
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