设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=2，a3a4a5=29．（1）求首项a1和公比q的值；（2）试证明数列{logman}（m＞0且m≠1）为等差数列．试题及答案-解答题-云返教育

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设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₂=2，a₃a₄a₅=2⁹．
（1）求首项a₁和公比q的值；
（2）试证明数列{log_ma_n}（m＞0且m≠1）为等差数列．

试题解答

见解析

（1）∵a₃a₄a₅=（a₄）³=2⁹?a₄=2³=8（a₄＞0），（3分）
∴

，（5分）
又由a₄=a₁q³，即8=a₁?2³，解得a₁=1．（7分）
（2）证明：由（1）知，a_n=2^n-1．（9分）
设b_n=log_ma_n，则b_n=log_m2^n-1=（n-1）log_m2．（12分）
∵b_n+1-b_n=nlog_m2-（n-1）log_m2=log_m2=常数，
∴数列{b_n}为等差数列，即数列{log_ma_n}（m＞0且m≠1）为等差数列．（14分）

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设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=2，a3a4a5=29．（1）求首项a1和公比q的值；（2）试证明数列{logman}（m＞0且m≠1）为等差数列．试题及答案-解答题-云返教育

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