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在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．（Ⅰ）设bn=．证明：数列{bn}是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（Ⅰ）设b_n=

．证明：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

试题解答

见解析

由a_n+1=2a_n+2ⁿ．两边同除以2ⁿ得

∴

，即b_n+1-b_n=1
∴{b_n}以1为首项，1为公差的等差数列
（2）由（1）得

∴a_n=n?2^n-1
S_n=2+2×2¹+3×2²+…+n?2^n-1
2S_n=2¹+2×2²+…+（n-1）?2^n-1+n?2ⁿ
∴-S_n=2+2¹+2²+…+2^n-1-n?2ⁿ
=

∴S_n=（n-1）?2ⁿ+1

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必修5 苏教版解答题高中数学

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