数列{an}满足a1=1，an+1=（n2+n-λ）an（n=1，2，…），λ是常数．（1）当a2=-1时，求λ及a3的值；（2）数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式，若不可能，说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

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数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=（n²+n-λ）a_n（n=1，2，…），λ是常数．
（1）当a₂=-1时，求λ及a₃的值；
（2）数列{a_n}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式，若不可能，说明理由．

试题解答

见解析

（1）由于a_n+1=（n²+n-λ）a_n（n=1，2，…），且a₁=1，
所以当a₂=-1时，得-1=2-λ，
故λ=3．从而a₃=（2²+2-3）×（-1）=-3．
（2）数列{a_n}不可能为等差数列，证明如下：
由a₁=1，a_n+1=（n²+n-λ）a_n，得
a₂=2-λ，a₃=（6-λ）（2-λ），a₄=（12-λ）（6-λ）（2-λ）．
若存在λ，使{a_n}为等差数列，则a₃-a₂=a₂-a₁，
即（5-λ）（2-λ）=1-λ，解得λ=3．
于是a₂-a₁=1-λ=-2，
a₄-a₃=（11-λ）（6-λ）（2-λ）=-24．
这与{a_n}为等差数列矛盾．
所以，对任意λ，{a_n}都不可能是等差数列．

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数列{an}满足a1=1，an+1=（n2+n-λ）an（n=1，2，…），λ是常数．（1）当a2=-1时，求λ及a3的值；（2）数列{an}是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式，若不可能，说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

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