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已知二次函数f（x）=2kx2-2x-3k-2，x∈[-5，5]．（1）当k=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数k的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知二次函数f（x）=2kx²-2x-3k-2，x∈[-5，5]．
（1）当k=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）求实数k的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数．

试题解答

见解析

解：（1）当k=1时，函数表达式是f（x）=2x²-2x-5，
∴函数图象的对称轴为x=

1

2

，
在区间（-5，

1

2

）上函数为减函数，在区间（

1

2

，5）上函数为增函数．
∴函数的最小值为[f（x）]_min=f（

1

2

）=-

11

2

，
函数的最大值为f（5）和f（-5）中较大的值，比较得[f（x）]_max=f（-5）=55．
综上所述，得[f（x）]_max=55，[f（x）]_min=-

11

2

．
（2）∵二次函数f（x）图象关于直线x=

1

2k

对称，
∴要使y=f（x）在区间[-5，5]上是单调函数，
则必有

1

2k

≤-5或

1

2k

≥5，
解得-

1

10

≤k＜0或0＜k≤

1

10

．
即实数k的取值范围为[-

1

10

，0）∪（0，

1

10

]．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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