已知二次函数y=-x2+（2m+2）x-（m2+4m-3），m为不小于0的整数，其图象交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B（1）求此二次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx+b的图象过点A并与二次函数的图象交于点C，且△ABC的面积为10，求一次函数的解析式．试题及答案-单选题-云返教育

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已知二次函数y=-x²+（2m+2）x-（m²+4m-3），m为不小于0的整数，其图象交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设一次函数y=kx+b的图象过点A并与二次函数的图象交于点C，且△ABC的面积为10，求一次函数的解析式．

试题解答

见解析

解：（1）∵图象交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B
∴△=（2m+2）²-4（m²+4m-3）＞0，
解得：m＜2，
又∵m为不小于0的整数，
∴0≤m＜2，m=0或1，
当m=0时，y=-x²+2x+3，其中A（-1，0），B（3，0），
当m=1时，y=-x²+4x-2，不合题意；
∴y=-x²+2x+3．
（2）如图示：

∵△ABC的面积为10，
∴

|AB|?h=10，
解得：h=5，
∴c点的纵坐标为5（舍）或-5，
把y=-5代入y=-x²+2x+3，
解得：x=4或x=-2，
∴c（4，-5）或（-2，-5），
当A（-1，0），C（4，-5）时，
得：

{	-k+b=0 4k+b=0

，∴y=-x-1，
当A（-1，0），C（-2，-5）时，
得：

{	-k+b=0 -2k+b=-5

∴y=-5x+5．
∴所求一次函数的解析式为：y=-x-1，或y=-5x+5．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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