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已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b是常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a，b是常数，且a≠0），f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．

试题解答

见解析

解：（1）∵f（2）=0，∴4a+2b=0①；
又方程f（x）=x有两个相等的实数根，
即ax²+（b-1）x=0有两个相等的实数根，
∴（b-1）²=0②；
由①②可得，a=-

1

2

，b=1，
∴f（x）=-

1

2

x²+x；
（2）由（1）知，f（x）=-

1

2

x²+x对称轴为=1，开口向下，
如图，

；
由图可知，当∈[0，3]时，f（x）_max=f（1）=

1

2

，f（x）_min=f（3）=-

3

2

，
∴f（x）在x∈[0，3]时的值域是[-

3

2

，

1

2

]．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

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