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  • 已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[-1，12]上，函数y=f（x）的图象恒在直线y=2x+m的上方，试确定实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
      （1）求f（x）的解析式；
      （2）在区间[-1，
      1
      2
      ]上，函数y=f（x）的图象恒在直线y=2x+m的上方，试确定实数m的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，
      ∵f（0）=1，∴c=1；
      又f（x+1）-f（x）=2x，
      ∴a（x+1）      2+b（x+1）+1-ax2-bx-1=2x，
      即
      {
      2a=2
      a+b=0
      ，
      解得a=1，b=-1，
      ∴f（x）=x      2-x+1；
      （2）∵f（x）=x      2-x+1=(x-
      1
      2
      )2+
      3
      4
      ，
      在区间[-1，
      1
      2
      ]上，f（x）有最小值f（
      1
      2
      ）=
      3
      4
      ，
      即函数有最低点（
      1
      2
      ，
      3
      4
      ）；
      把x=
      1
      2
      ，y=
      3
      4
      代入y=2x+m中，
      解得m=-
      1
      4
      ，如图；
      ∴当m＜
      1
      4
      时，y=f（x）的图象恒在直线y=2x+m的上方．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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