若?x0∈Z，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．已知函数f（x）=2x+1，则f（x）的“生成点”共有个．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

若?x₀∈Z，n∈N^*，使f（x₀）+f（x₀+1）+…+f（x₀+n）=63成立，则称（x₀，n）为函数f（x）的一个“生成点”．已知函数f（x）=2x+1，则f（x）的“生成点”共有个．

试题解答

解：∵f（x）=2x+1，
设?x₀∈Z，n∈N^*，使f（x₀）+f（x₀+1）+f（x₀+2）+…+f（x₀+n）=63成立，
∴（2x₀+1）+[2（x₀+1）+1]+[2（x₀+2）+1]+…+[2（x₀+n）+1]=63，
∴（n+1）×2x₀+（n+1）²=63，
即（n+1）[2x₀+（n+1）]=63；
又∵n∈N^*，x₀∈Z，
∴当n=2时，x₀=9；
当n=6时，x₀=1；
当n=8时，x₀═-1；
当n=20时，x₀=-9；
当n=62时，x₀=-31；
∴f（x）的“生成点”（x₀，n）共有5个．
故答案为：5．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

若?x0∈Z，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．已知函数f（x）=2x+1，则f（x）的“生成点”共有 个．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

若?x0∈Z，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，则称（x0，n）为函数f（x）的一个“生成点”．已知函数f（x）=2x+1，则f（x）的“生成点”共有个．试题及答案-单选题-云返教育