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  • 已知一次函数f（x）=kx+b的图象经过点（3，1），且g（x）=x?f（x）图象关于直线x=1对称．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x0满足g(x0)+12＜0，试判断g（x0+2）的符号．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知一次函数f（x）=kx+b的图象经过点（3，1），且g（x）=x?f（x）图象关于直线x=1对称．
      （1）求函数f（x）的解析式；
      （2）若x      0满足g(x0)+
      1
      2
      ＜0，试判断g（x0+2）的符号．

      试题解答

      见解析
      解（1）由已知3k+b=1…（4分）
      ∴b=1-3k（k≠0），∴f（x）=kx+1-3k，g（x）=kx      2+（1-3k）x．
      ∵g（x）=x?f（x）图象关于直线x=1对称，
      ∴-
      1-3k
      2k
      =1，…（7分）
      ∴k=1．∴f（x）=x-2．…（8分）
      （2）由（1）g（x）=x      2-2x，g(x0)+
      1
      2
      ＜0，即x02-2x0+
      1
      2
      ＜0…（12分）
      所以2x      0＞x02+
      1
      2
      ．
      而g(x      0+2)=(x0+2)2-2(x0+2)=x02+2x0＞x02+x02+
      1
      2
      ＞0．
      即g（x      0+2）的符号为正号．…（14分）
      注：（2）若由g(x      0)+
      1
      2
      =0得x0=
      2±
      √3
      2
      给（4分），猜想出为正给（2分），其他方法相应给分．
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