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  • 设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx-3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（12014）+f（22014）+…+f（40262014 ）+f（40272014）的值为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx-3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（
      1
      2014
      ）+f（
      2
      2014
      ）+…+f（
      4026
      2014
      ）+f（
      4027
      2014
      ）的值为（　　）

      试题解答

      D
      解：∵当x=1时，f（1）=1+sinπ-3=-2，
      ∴根据对称中心的定义，可得当x      1+x2=2时，恒有f（x1）+f（x2）=-4，
      即a=1，b=-2，即函数的对称中心为（1，-2）
      ∴f（
      1
      2014
      ）+f（
      2
      2014
      ）+…+f（
      4026
      2014
      ）+f（
      4027
      2014
      ）
      =2013[f（
      1
      2014
      ）+f（
      4027
      2014
      ）]+f（
      2014
      2014
      ）
      =2013×（-4）-2=-8054，
      故选：D．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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