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  • 已知函数f(x)=2x23x2+3（1）求f(x)+f(1x)的值；（2）求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(12)+f(13)+f(14)的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      2x2
      3x2+3

      （1）求f(x)+f(
      1
      x
      )的值；
      （2）求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(
      1
      2
      )+f(
      1
      3
      )+f(
      1
      4
      )的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵f(x)=
      2x2
      3x2+3
      ，
      ∴f（
      1
      x
      ）+f(x)=
      2x2
      3x2+3
      +
      2?(
      1
      x
      )2
      3(
      1
      x
      )2+3
      =
      2x2
      3x2+3
      +
      2
      3x2+3
      =
      2x2+2
      3x2+3
      =
      2
      3
      ．
      （2）由（1）得f(x)+f(
      1
      x
      )=
      2
      3
      ．即f（1）+f（1）=2f（1）=
      2
      3
      ，
      ∴f（1）=
      1
      3
      ．
      ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(
      1
      2
      )+f(
      1
      3
      )+f(
      1
      4
      )=
      1
      3
      +3×
      2
      3
      =2+
      1
      3
      =
      7
      3
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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