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  • 已知f（x）=x|x-a|-2（1）当a=1时，解不等式f(x)x-3＞0；（2）当x∈[0，2]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）=x|x-a|-2
      （1）当a=1时，解不等式
      f(x)
      x-3
      ＞0；
      （2）当x∈[0，2]时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）a=1时，
      f(x)
      x-3
      ＞0即
      x|x-1|-2
      x-3
      ＞0，
      ∴
      {
      x≥1
      x(x-1)-2
      x-3
      ＞0
      或
      {
      x＜1
      x(1-x)-2
      x-3
      ＜0

      ∴1≤x＜2 或x＞3或x＜1
      ∴x∈（-∞，2）∪（3，+∞）
      （2）当x=0时，f（x）＜0恒成立．
      当x∈（0，2]时，x|x-a|-2＜0．即x|x-a|＜2．
      ∴x-
      2
      x
      ＜a＜x+
      2
      x

      令g(x)=x-
      2
      x
      ，h(x)=x+
      2
      x
      ，x∈(0，2]
      则有g（x）      max＜a＜h（x）min．
      而g(x)=x-
      2
      x
      ，x∈(0，2]单增，故g（x）max=g（1）=1，
      又h(x)=x+
      2
      x
      ≥2
      √2
      ，故h(x)min=2
      √2

      所以a∈(1，2
      √2
      )
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