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  • 设函数f(x)=lg[ax2+x+(b2-b+12)](a≠0)，若对任意实数b，函数f（x）的定义域为R，则a的取值范围为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f(x)=lg[ax2+x+(b2-b+
      1
      2
      )](a≠0)，若对任意实数b，函数f（x）的定义域为R，则a的取值范围为          ．

      试题解答

      （1，+∞）
      解：函数f(x)=lg[ax2+x+(b2-b+
      1
      2
      )](a≠0)有意义，则ax2+x+（b2-b+
      1
      2
      ）＞0，
      当a≠0时，对任意实数b，一元二次不等式ax      2+x+（b2-b+
      1
      2
      ）＞0恒成立，
      ∴
      {
      a＞0
      △＜0
      ，即a＞0时，1-4a（b2-b+
      1
      2
      ）＜0，整理得4a（b2-b+
      1
      2
      ）＞1
      ∵b      2-b+
      1
      2
      =(b-
      1
      2
      )2+
      1
      4
      ≥
      1
      4
      ，
      ∴a＞
      1
      4(b2-b+
      1
      2
      )
      ≥
      1
      4×
      1
      4
      =1，
      ∴函数f（x）的定义域为R时，a的取值范围是（1，+∞）
      故答案为：（1，+∞）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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