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  • 若不等式|2x+m|≥4-|2x-2|对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      若不等式|2x+m|≥4-|2x-2|对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围为          ．

      试题解答

      （-∞，-6]∪[2，+∞）
      解：不等式|2x+m|≥4-|2x-2|等价为|2x+m|+|2x-2|≥4，
      即|x+
      m
      2
      |+|x-1|≥2恒成立，
      |x+
      m
      2
      |+|x-1|在数轴上表示到1和-
      m
      2
      的距离之和，显然最小距离和就是1到-
      m
      2
      的距离，
      最小值为d=|1-（-
      m
      2
      ）|=|1+
      m
      2
      |，
      ∵不等式|x+
      m
      2
      |+|x-1|≥2恒成立对任意实数x恒成立，
      ∴|1+
      m
      2
      |≥2
      ∴1+
      m
      2
      ≥2或1+
      m
      2
      ≤-2，
      ∴m≥2或m≤-6．
      ∴实数m的取值范围为（-∞，-6]∪[2，+∞），
      故答案为：（-∞，-6]∪[2，+∞）．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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