已知函数y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2．（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两具不同的不动点，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数y=f（x），若存在x₀，使得f（x₀）=x₀，则称x₀是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-2．
（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两具不同的不动点，求实数a的取值范围．

见解析

解：（1）当a=2，b=1时，f（x）=2x²+2x-1，
设x为其不动点，
即2x²+2x-1=x，
则2x²+x-1=0，
解得x₁=-1，x₂=

，
即f（x）的不动点为-1，

．
（2）由f（x）=x得a x²+bx+b-2=0，
关于x的方程有相异实根，则 b²-4a（b-2）＞0，
即 b²-4ab+8a＞0，
又对所有的b∈R，b²-4ab+8a＞0恒成立
故有（4a）²-4?8a＜0，
得0＜a＜2

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