已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）（Ⅰ）若函数f（x）最小值是f（-1）=0，且c=1，F(x)={f(x)，x＞0-f(x)，x＜0，求F（3）+F（-4）的值（Ⅱ）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，2]上恒成立，试求b的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）最小值是f（-1）=0，且c=1，F(x)=

{	f(x)，x＞0 -f(x)，x＜0

，求F（3）+F（-4）的值
（Ⅱ）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，2]上恒成立，试求b的取值范围．

见解析

解：（Ⅰ）因为f（x）最小值是f（-1）=0，且c=1
所以

{

=-1

f(-1)=a-b+1=0

，
得

{

a=1

b=2

所以f（x）=x²+2x+1=（x+1）²，
因为F(x)=

{	f(x)，x＞0 -f(x)，x＜0

所以F（3）+F（-4）=7．
（Ⅱ）因为a=1，c=0，
所以f（x）=x²+bx，
不等式|f（x）|≤1在区间（0，2]上恒成立，
即-1≤x²+bx≤1在区间（0，2]上恒成立
即 -(

+x)≤b≤

-x
解得 -2≤b≤-

所以b的取值范围是[-2，-

]．

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