定义在R上的函数f（x）满足f（x）={log2(8-x)，x≤0f(x-1)-f(x-2)，x＞0，则f（2013）的值为．试题及答案-单选题-云返教育

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定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

{	log₂(8-x)，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，则f（2013）的值为．

试题解答

-3

解：由分段函数可知，当x＞0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2），
∴f（x+1）=f（x）-f（x-1）=f（x-1）-f（x-2）-f（x-1），
∴f（x+1）=-f（x-2），
即f（x+3）=-f（x），
∴f（x+6）=f（x），即当x＞0时，函数的周期是6．
∴f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=-f（0）=-log₂（8-0）=-log_2⁸=-3，
故答案为：-3．

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必修1 人教A版单选题高中数学

定义在R上的函数f（x）满足f（x）={log2(8-x)，x≤0f(x-1)-f(x-2)，x＞0，则f（2013）的值为 ．试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

定义在R上的函数f（x）满足f（x）={log2(8-x)，x≤0f(x-1)-f(x-2)，x＞0，则f（2013）的值为．试题及答案-单选题-云返教育