定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2）当x∈[1，3]时，f（x）=2-|x-2|，则下列不等式一定成立的是（）试题及答案-单选题-云返教育

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定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2）当x∈[1，3]时，f（x）=2-|x-2|，则下列不等式一定成立的是（　　）

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解：x∈[1，2]时，f（x）=x，故函数f（x）在[1，2]上是增函数，
x∈（2，3]时，f（x）=4-x，故函数f（x）在[2，3]上是减函数，
又定义在R上的f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2
所以函数f（x）在（-1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数，
观察四个选项：A中sin

＜cos

＜1，故A不对；
B选项中0＜cos1＜sin1＜1，故B为真命题；
C选项中 f（cos

2π

）=f（-

）=f（

）=

，f（sin

2π

）=f（

√3

）=f（2+

√3

）=2-

√3

，故C为假命题；
D选项中 f（cos2）=2-cos2＞2＞f（sin2）=2-sin2
综上，选项B是正确的．
故选B．

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定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2） 当x∈[1，3]时，f（x）=2-|x-2|，则下列不等式一定成立的是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2）当x∈[1，3]时，f（x）=2-|x-2|，则下列不等式一定成立的是（）试题及答案-单选题-云返教育