年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

地区：: 全部; 北京; 上海; 天津; 重庆; 安徽; 甘肃; 广东; 广西; 贵州; 海南; 河北; 河南; 湖北; 湖南; 吉林; 江苏; 江西; 宁夏; 青海; 山东; 山西; 陕西; 西藏; 新疆; 浙江; 福建; 辽宁; 四川; 黑龙江; 内蒙古

已知定义在R上的函数f（x）对任意x∈R，满足f（x+2）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=12x，则方程f（x）=12（x∈[-4，4]）的解集为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知定义在R上的函数f（x）对任意x∈R，满足f（x+2）=-f（x），当-1≤x≤1时，f（x）=

1

2

x，则方程f（x）=

1

2

（x∈[-4，4]）的解集为．

试题解答

{-3，1}

解：由f（x+2）=-f（x），可得f（x+4）=f（x），
故函数f（x）是周期为4的周期函数．
由于当-1≤x≤1时，f（x）=

1

2

x，
故当1≤x≤3时，有-1≤x-2≤1，
f（x）=f[（x-2）+2]=-f（x-2）=-

1

2

（x-2）=1-

1

2

x．
故有f（x）=

{

1

2

x ，-1≤x≤1

1-

1

2

x ，1≤x≤3

．
根据函数的周期性画出函数在[-4，4]上的图象，
根据题意可得，本题即求函数f（x）的图象和直线y=

1

2

交点的横坐标．
如图所示：数形结合可得函数f（x）的图象和直线y=

1

2

交点的横坐标为-3、1，
故答案为 {-3，1}．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn