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已知定义在R上的函数f(x)对任意x∈R,满足f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=12x,则方程f(x)=12(x∈[-4,4])的解集为 .试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知定义在R上的函数f(x)对任意x∈R,满足f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=
1
2
x,则方程f(x)=
1
2
(x∈[-4,4])的解集为
.
试题解答
{-3,1}
解:由f(x+2)=-f(x),可得f(x+4)=f(x),
故函数f(x)是周期为4的周期函数.
由于当-1≤x≤1时,f(x)=
1
2
x,
故当1≤x≤3时,有-1≤x-2≤1,
f(x)=f[(x-2)+2]=-f(x-2)=-
1
2
(x-2)=1-
1
2
x.
故有f(x)=
{
1
2
x ,-1≤x≤1
1-
1
2
x ,1≤x≤3
.
根据函数的周期性画出函数在[-4,4]上的图象,
根据题意可得,本题即求函数f(x)的图象和直线y=
1
2
交点的横坐标.
如图所示:数形结合可得函数f(x)的图象和直线y=
1
2
交点的横坐标为-3、1,
故答案为 {-3,1}.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
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正整数指数函数
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