已知R上的奇函数f（x），对任意x∈R，f（x+1）=-f（x），且当x∈（-1，1）时，f（x）=x，则f（3）+f（-7.5）= ．试题及答案-单选题-云返教育

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已知R上的奇函数f（x），对任意x∈R，f（x+1）=-f（x），且当x∈（-1，1）时，f（x）=x，则f（3）+f（-7.5）= ．

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0.5

解：R上的奇函数f（x），对任意x∈R，f（x+1???=-f（x），再由f（-x）=-f（x），可得f（-x）=f（x+1），
从而可得 f（x）=f（x+2），故函数f（x）是以2为周期的周期函数，故f（0）=f（2）=0．
∴f（3）=-f（3+1）=-f（4）=-f（2）=0，
f（-7.5）=f（-7.5+8）=f（0.5）=0.5，
∴f（3）+f（-7.5）=0+0.5=0.5，
故答案为 0.5．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知R上的奇函数f（x），对任意x∈R，f（x+1）=-f（x），且当x∈（-1，1）时，f（x）=x，则f（3）+f（-7.5）= ．试题及答案-单选题-云返教育

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