已知函数f（x）的定义域为R．若?常数c＞0，对?x∈R，有f（x+c）＞f（x-c），则称函数f（x）具有性质P．给定下列三个函数：①f（x）=2x； ②f（x）=sinx； ③f（x）=x3-x．其中，具有性质P的函数的序号是．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）的定义域为R．若?常数c＞0，对?x∈R，有f（x+c）＞f（x-c），则称函数f（x）具有性质P．给定下列三个函数：
①f（x）=2^x； ②f（x）=sinx； ③f（x）=x³-x．
其中，具有性质P的函数的序号是．

试题解答

①③

解：①因为f（x）=2^x 是R上的增函数，所以满足f（x+c）＞f（x-c），故此函数f（x）具有性质P．
②因为f（x）=sinx的最小正周期为2π，不是在R上的增函数，所以不满足f（x+c）＞f（x-c），故此函数f（x）
具有性质P．
③∵f（x）=x³-x，∴f′（x）=3x²-1，当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，f′（x）＜0时，函数f（x）
是递减函数．
即在（-

√3

，

√3

）内递减，要想满足f（x+c）＞f（x-c），只须c＞

√3

就可以了，如c=1就满足了．
所以，满足f（x+c）＞f（x-c）．
故答案为 ①③．

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