见解析
解：（1）证明：依题意 令x=y=0得f（0）=0，
令y=-x得 f（0）=f（x）+f（-x），
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数；
（2）有最大值4，最小值-4．理由如下：
设-2≤x1＜x2≤2，则x1-x2＜0，有已知可得f（x1-x2）＜0
∵f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在区间[-2，2]上是增函数．
又∵f（-2）=2f（-1）=-4，f（2）=-f（-2）=4
∴当-2≤x≤2时，f（x）max=f（2）=4，f（x）min=f（-2）=-4．
