已知定义在（-5，5）上的函数f（x）满足f（a+b）=f（a）+f（b），且f（1）=2．（1）求f（0），f(12)；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）若x＞0有f（x）＞0，求满足f（3-2x）≤1的x的范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知定义在（-5，5）上的函数f（x）满足f（a+b）=f（a）+f（b），且f（1）=2．
（1）求f（0），f(

)；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）若x＞0有f（x）＞0，求满足f（3-2x）≤1的x的范围．

试题解答

见解析

解：（1）定义域内的任意a，b，f（x）都满足f（a+b）=f（a）+f（b），
∴令a=b=0，得f（0）=0；
令a=b=

，得f（1）=2f（

）．
∵f（1）=2，
∴f（

）=1．
（2）令a=x，b=-x，有f（x-x）=f（x）+f（-x），
∵f（0）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数．
（3）令a=x₁，b＞0，x₂=a+b，有f（x₂）=f（x₁）+f（b），
∵x＞0有f（x）＞0，
∴f（x₂）＞f（x₁），
函数在x＞0时，是增函数．
∵f（3-2x）≤1=f（

）．
∴3-2x≤

，解得x≥

，
又函数的定义域是（-5，5），∴-5＜3-2x＜5，解得-1＜x＜4，
∴x∈[

，4)．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知定义在（-5，5）上的函数f（x）满足f（a+b）=f（a）+f（b），且f（1）=2．（1）求f（0），f(12)；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）若x＞0有f（x）＞0，求满足f（3-2x）≤1的x的范围．试题及答案-单选题-云返教育

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