已知函数f（x）的定义域为（-2，2），f（x）≠0，且对任意实数a，b∈（-2，2）均满足f（a+b）+f（a-b）=2f（a）?f（b）．（1）求f（0）的值．（2）判断f（x）的奇偶性并说明理由．（3）当x∈（-2，0]时，f（x）为增函数，若f（1-m）＜f（m）成立，求m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）的定义域为（-2，2），f（x）≠0，且对任意实数a，b∈（-2，2）均满足f（a+b）+f（a-b）=2f（a）?f（b）．
（1）求f（0）的值．
（2）判断f（x）的奇偶性并说明理由．
（3）当x∈（-2，0]时，f（x）为增函数，若f（1-m）＜f（m）成立，求m的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）由题意知，当a=b=0时，f（0）+f（0）=2f²（0）
而f（0）≠0，∴f（0）=1
（2）令a=0，b=x∈（-2，2），则f（x）+f（-x）=2f（0）?f（x）
即f（x）+f（-x）=2f（x）
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）为偶函数
（3）∵函数f（x）在（-2，2）上是偶函数，且当x∈（-2，0]时，f（x）为增函数
∴f（1-m）＜f（m）?f（|1-m|）＜f（|m|）
∴

{	\|1-m\|＞\|m\| \|1-m\|＜2 \|m\|＜2

解得-1＜m＜

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必修1 人教A版单选题高中数学

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