已知函数f（x）定义域为（0，+∞）且单调递增，满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）（Ⅰ）求f（1）的值；探究用f（x）和n表示f（xn）的表达式（n∈N*）；（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）定义域为（0，+∞）且单调递增，满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）
（Ⅰ）求f（1）的值；探究用f（x）和n表示f（xⁿ）的表达式（n∈N^*）；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范围．

试题解答

见解析

解：（ I）令x=1，y=4，则f（4）=f（1×4）=f（1）+f（4），
∴f（1）=0；
∵f（xy）=f（x）+f（y），
∴f（xⁿ）=f（·n）=f（x）+f（··n-1）=2f（x）+f（··n-2）=…=nf（x）；
（ II）∵f（x）+f（x-3）=f[x（x-3）]≤1=f（4），
又f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴

{	x(x-3)≤4 x-3＞0 x＞0

，
即

{	-1≤x≤4 x＞3

，
解得3＜x≤4．
∴x的取???范围为（3，4]．

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题