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函数f（x）=（x-2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则f（2-x）＞0的解集为（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

函数f（x）=（x-2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则f（2-x）＞0的解集为（　　）

试题解答

C

解：∵函数f（x）=（x-2）（ax+b）=ax²+（b-2a）x-2b为偶函数，
∴二次函数f（x）的对称轴为y轴，
∴-

b-2a

2a

=0，且a≠0，
即 b=2a，∴f（x）=ax²-4a．
再根据函数在（0，+∞）单调递增，可得a＞0．
令f（x）=0，求得 x=2，或x=-2，
故由f（2-x）＞0，可得 2-x＞2，或2-x＜-2，解得 x＜0，或x＞4，
故f（2-x）＞0的解集为 {x|x＜0或x＞4}，
故选：C．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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