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  • 已知函数f（x）=x13-x-135，g(x)=x13+x-135（1）证明：f（x）为奇函数，并求f（x）的单调区间；（2）分别计算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      x
      1
      3
      -x-
      1
      3
      5
      ，g(x)=
      x
      1
      3
      +x-
      1
      3
      5

      （1）证明：f（x）为奇函数，并求f（x）的单调区间；
      （2）分别计算f（4）-5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）

      试题解答

      见解析
      解：（1）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，
      则f（x）=
      (-x)
      1
      3
      -(-x)-
      1
      3
      5
      =-
      x
      1
      3
      -x-
      1
      3
      5
      =-f（x），
      ∴函数f（x）是奇函数．
      当x＞0时，函数y=x
      1
      3
      为增函数，y=x-
      1
      3
      为减函数，
      ∴根据函数单调性的关系即可得到此时函数f（x）为增函数，
      ∴函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0）和（0，+∞）．
      （2）f（4）-5f（2）?g（2）=
      f(2      2)-5f(2)g(2)=
      2
      2
      3
      -2-
      2
      3
      5
      -5?
      2
      1
      3
      -2-
      1
      3
      5
      ?
      2
      1
      3
      +2-
      1
      3
      5
      =
      2
      2
      3
      -2-
      2
      3
      5
      -
      2
      2
      3
      -2-
      2
      3
      5
      =0
      f（9）-5f（3）?g（3）=f(3      2)-5f(3)g(3)=
      3
      2
      3
      -3-
      2
      3
      5
      -5?
      3
      1
      3
      -3-
      1
      3
      5
      ?
      3
      1
      3
      +3-
      1
      3
      5
      =
      3
      2
      3
      -3-
      2
      3
      5
      -
      3
      2
      3
      -3-
      2
      3
      5
      =0．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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