已知函数f（x）=x|x|-mx（1）证明：函数f（x）=x|x|-mx为奇函数；（2）当m=-2时，判断函数f（x）在（-2，0）上的单调性并加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=x|x|-mx
（1）证明：函数f（x）=x|x|-mx为奇函数；
（2）当m=-2时，判断函数f（x）在（-2，0）上的单调性并加以证明．

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见解析

解：（1）∵f（x）=x|x|-mx，∴f（-x）=-x|x|+mx=-（x|x|-mx）=-f（x），
即函数f（x）=x|x|-mx为奇函数；
（2）当m=-2时，函数f（x）在（-2，0）上的单调递增．
证明：当m=-2时，f（x）=x|x|+2x，
当x∈（-2，0）上，f（x）=x|x|+2x=-x²+2x=-（x-1）²+1，
对称轴x=1，抛物线开口向下，
∴此时函数单调递增．

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必修1 人教A版单选题高中数学

已知函数f（x）=x|x|-mx（1）证明：函数f（x）=x|x|-mx为奇函数；（2）当m=-2时，判断函数f（x）在（-2，0）上的单调性并加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

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